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Nombres de carrés sur un plateau .

Nombres de carrés sur un plateau d’échecs ou de dames.

Combien y a t-il de carrés sur un plateau de jeu de dames ou d’échecs ?

Nombres de carrés sur un plateau .

Au total on peut avoir donc 204 carrés.

Quelle formule mathématique a- t 'on pour résumé ceci .

On applique la formule dîte des sommes de n premiers carrés

(n3/3 + n2/2 + n/6)

Ou bien la même en plus simple

N(n)=n(n+1)(2n+1) /6 pour un nombre pair.

Si n =8 ( nombres de cases dans l’échiquier).

N(8)=8(8+1)(2*8+1)/6

N(8)=8(9)(17)/6

N(8)=204

Et pour un nombre impair , on applique la formule dite des sommes de n premiers carrés .

N(n) = 2n(n+1)(2n+1)/6

On peut ainsi trouver tous les carrés possibles d’une surface carrée donnée . CQFD

Tag(s) : #Casse-tete

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